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圆心在抛物线y2=2x（y＞0）上，并与抛物线的准线及x轴都相切的圆方程是（　　） A.x2+y2−x−2y−14＝0 B.x2+y2+x-2y+1=0 C.x2+y2-x-2y+1=0 D.x2+y2−x−2y+14＝0

分类: 作业答案 • 2023-01-10 18:06:59
问题描述：

圆心在抛物线y2=2x（y＞0）上，并与抛物线的准线及x轴都相切的圆方程是（　　）
A. x2+y2−x−2y−

1
4
＝0
B. x2+y2+x-2y+1=0
C. x2+y2-x-2y+1=0
D. x2+y2−x−2y+
1
4
＝0

答

设圆心坐标为（

b2
2
，b），则由所求圆与抛物线的准线及x轴都相切可得
b2
2
+
1
2
＝b  所以b=1 故圆心为（
1
2
，1）半径R=1 所以圆心在抛物线y2=2x（y＞0）上，并与抛物线的准线及x轴都相切的圆方程为(x−
1
2
)2+(y−1)2 ＝1即x2+y2−x−2y+
1
4
＝0
故选D

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