设3b是1−a和1+a的等比中项，则a+3b的最大值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4
问题描述：
设
b是1−a和1+a的等比中项，则a+3b的最大值为（ ）
3
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答
知识点：本题主要考查等比中项以及三角换元法，求函数最值问题．
b是1−a和1+a的等比中项，则3b2=1-a2⇒a2+3b2=1．
3
令a＝cosθ，
b＝sinθ，θ∈(0，2π)．
3
则：a+3b＝cosθ+
sinθ＝2sin(θ+
3
)≤2．π 6
故选B
答案解析：分析先由等比中项得出a2+3b2=1，再用三角换元，将a+3b转化为三角函数求最值问题．
考试点：等比数列．
知识点：本题主要考查等比中项以及三角换元法，求函数最值问题．