您的位置: 首页  >  作业答案  >  其他  >  如图，已知AB，CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线．若AB=6，CD=25，求线段AC的长．

如图，已知AB，CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线．若AB=6，CD=25，求线段AC的长．

分类: 作业答案 • 2022-07-18 08:58:41
问题描述：

如图，已知AB，CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线．若AB=6，CD=2

 5
，求线段AC的长．

答

连结BC，AB、CD相交于点E，设AE=x
∵直径AB垂直于弦CD，
∴CE=

1
2
CD=
 5
，且CE2=AE•BE，可得x（6-x）=5
解之得x=5
∵Rt△ACE中，AE=5，CE=
 5

∴由勾股定理，得AC=
 AE2+CE2
=
 30
．
答案解析：连结BC，设AE=x，根据垂直于弦的直径的性质，得到CE=
1
2
CD=
 5
且CE2=AE•BE，可得x（6-x）=5，解出AE=5，再在RtACE中，利用勾股定理即可算出AC长．
考试点：与圆有关的比例线段．
知识点：本题给出垂直于弦的直径，求弦AC的长．着重考查了圆中垂直于弦的直径的性质、射影定理和勾股定理等知识，属于中档题．

相关推荐