已知a向量=(1,0),b=(0,1),若向量c=(m,n)满足(a-c)*(b-c)=0,则点(m,n)到直线x+y+1=0的距离的最小值是多少?没这个答案的
问题描述：
已知a向量=(1,0),b=(0,1),若向量c=(m,n)满足(a-c)*(b-c)=0,则点(m,n)到直线x+y+1=0的距离的最小值是多少?
没这个答案的
答
a-c=(1-m,-n)
b-c=(-m,1-n)
(a-c)*(b-c)=0，所以-m(1-m)-n(1-n)=0
m^2+n^2=m+n≥0
d=|m+n+1|/√(m^2+n^2)=|m+n+1|/√(m+n)＝(m+n+1)/√(m+n)
=√(m+n)+1/√(m+n)≥2（基本不等式）
最小距离为2
答
a-c=(1-m,-n) ,b-c=(-m,1-n)
(a-c)*(b-c)=0===>-m(1-m)-n(1-n)=0===>m^2+n^2=m+n
点(m,n)到直线x+y+1=0的距离d=|m+n+1|/√2=|m^2+n^2+1|/√2>=|2mn+1|/√2
(当且仅当m=n时取到等号）此时m=n=0或m=n=1
m=n=0时dmin=√2/2
m=n=1时dmin=3√2/2