已知向量n=(a,b),向量n垂直m,且n的模=m的模,则向量m的坐标是?
问题描述：
已知向量n=(a,b),向量n垂直m,且n的模=m的模,则向量m的坐标是?
答
(-b,a)或(b,-a)
答
设向量n的坐标是(x,y)
向量n垂直m
ax+by=0
ax=-by
x:y=a:(-b)
设x=ak y=-bk
因为n的模=m的模
则√(a^2+b^2)=√[(ak)^2+(bk)^2]
k^2(a^2+b^2)=a^2+b^2
k^2=1
k=±1
所以m的坐标是(a,-b)或(-a,b)
答
设向量m=(x0,y0),向量n⊥m,则n·m=0,
x0*a+y0*b=0,
√(a^2+b^2)=√(x0^2+y0^2),
x0=-b0y/a0,
x0=b,y0=-a,
或x0=-b,y0=a,
所以向量m=(b,-a),或m=(-b,a).