如图,△ABC和△DEC都是等边三角形,连结AD、BE,延长BE交AD于F点.（1）试找出一对全等三角形,并加以证明；（2）如果△DEC绕点C转动,并且0°＜∠α＜60°,那么∠β是否随∠α的变化而变化?

分类: 作业答案 • 2022-07-17 11:44:50

问题描述：

如图,△ABC和△DEC都是等边三角形,连结AD、BE,延长BE交AD于F点.
（1）试找出一对全等三角形,并加以证明；
（2）如果△DEC绕点C转动,并且0°＜∠α＜60°,那么∠β是否随∠α的变化而变化?

答

△BEC≌△ADC
∵△DEC、△ABC是等边三角形
∴CE=CD,CB=CA,
∠ECD=60°,∠BCA=60°,
∴∠BCE=∠ACD,
∴△BEC≌△ADC.
∴∠FAC＝∠FBC
∴∠β=∠ACB=60º﹙8字型的三角形﹚
∴∠β不随∠α的变化而变化.