要使sinα-3cosα=4m−64−m有意义,则m的取值范围(  )A. (-∞,-73)B. [-1,+∞)C. [-1,73]D. (-∞,-1)∪[73,+∞)

问题描述:

要使sinα-

3
cosα=
4m−6
4−m
有意义,则m的取值范围(  )
A. (-∞,-
7
3

B. [-1,+∞)
C. [-1,
7
3
]
D. (-∞,-1)∪[
7
3
,+∞)

sinα-

3
cosα=2sin(α-
π
3
),α∈[-2,2].
−2≤
4m−6
4−m
≤2

∴1≤
5
4−m
≤3,解得-1≤m≤
7
3

故选C.
答案解析:化简sinα-
3
cosα为一个角的一个三角函数的形式,求出范围,然后再求
4m−6
4−m
的值.
考试点:两角和与差的余弦函数.
知识点:本题考查三角函数的值域,不等式的解法,考查计算能力,属于中档题.