关于x的方程4sinx-sin2x+m-3=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（ ）A. [1，+∞）B. [-1，8]C. [1，5]D. [0，8]
问题描述：
关于x的方程4sinx-sin2x+m-3=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A. [1，+∞）
B. [-1，8]
C. [1，5]
D. [0，8]
答
设t=sinx，则-1≤t≤1．所以原方程等价为-t2+4t+m-3=0，即m=t2-4t+3．因为y=t2-4t+3=（t-2）2-1，所以当-1≤t≤1时，函数y=t2-4t+3=（t-2）2-1单调递减，所以0≤y≤8，所以要使方程有解，则必有0≤m≤8．故实数m的取...
答案解析：利用换元法设t=sinx，将方程转化为一元二次方程-t2+4t+m-3=0（-1≤t≤1），然后利用一元二次方程的知识求解．
考试点：函数的零点与方程根的关系．
知识点：本题主要考查了函数与方程之间的关系，利用换元法将方程转化为一元二次方程，然后利用一元二次函数的性质求解是解决本题的关键．