为什么n-1+n-2+...+1=n(n-1)/2我不知道为什么等于右边的n(n-1)/2

解令S(n-1)=n-1+n-2+..... 2+ 1
则S(n-1)=1 +2 + 3+......+n-2+n-1
两式相加得2S(n-1)=[1+n-1]+[n-2+2]+.......+[2+n-2]+[1+n-1]（共计（n-1）个中括弧）
即2S(n-1)=n+n+n+..........+n （共计（n-1）个n）
即2S(n-1)=n（n-1）
即S(n-1)=n（n-1）/2
即
n-1+n-2+...+1=n(n-1)/2

可以采用代入法来理解的呀。10-1+10-2+...+1=10(10-1)/2

因为 写出两个n-1+ n-2 +n-3 +......+3 + 2 +1，令这个和的值为S 。 如下：
n-1+ n-2 +n-3 +......+3 + 2 +1
1 + 2 +3 +....+n-3 + n-2 + n-1
上下对应相加 得到了 n-1个n ，则2S=n（n-1）
所以 S=n(n-1)/2
明白？

n-1+n-2+...+1
=[1+(n-1)]*(n-1)/2
=n(n-1)/2

等差数列求和计算.
1+2+3+.+100=?
1+100=101,2+99=101,3+98=101,4+97=101.49+52=101,50+51=101,一共50个101
由上面的规律可以看出,等差数列第一项和最后一项的和等于第二项和倒数第二项的和等于第三项和倒数第三项的和.假设这个等差数列有n项,这个和一共有n/2项,等差数列的和就是第一项加最后一项的这个和乘以n/2.
上式明显第一项加最后一项是n,一共有（n-1）/2项,所以等差数列的和是n（n-1）/2

给他们结对子，第一项n-1和最后一项1和是n，平均数是n/2；
第二项n-2和最后第二项2和是n，平均数是n/2；
......
然后发现所有这些数的平均数就是n，那和就是平均数n乘以项数n-1