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如图所示，竖直平面内的3/4圆弧光滑轨道半径为R，A端与圆心等高，AD为水平面，B端在O点的正上方．一个小球自A点正上方由静止释放，*下落至A点进入圆弧轨道，并沿圆弧形轨道恰能到达B点，求：（1）释放点距A点的竖直高度；（2）落地点C距A点的水平距离．

分类: 作业答案 • 2022-07-16 20:39:18
问题描述：

如图所示，竖直平面内的3/4圆弧光滑轨道半径为R，A端与圆心等高，AD为水平面，B端在O点的正上方．一个小球自A点正上方由静止释放，*下落至A点进入圆弧轨道，并沿圆弧形轨道恰能到达B点，求：

（1）释放点距A点的竖直高度；
（2）落地点C距A点的水平距离．

答

（1）设距A点高度为h  由题意可知：mg=m

v
2
B
R
 …①
对开始落下到B的过程，由机械能守恒得：mgh=
1
2
m
v
2
B
+mgR …②
联立①②得：h=
3
2
R．
（2）由①可知：vB=
 Rg
，过B后做平抛运动，则有：t=
2R
g
，
则：sAC=vBt-R=
 Rg
2R
g
-R=（
 2
-1）R
答：
（1）释放点距A点的竖直高度为
3
2
R；
（2）落地点C距A点的水平距离为（
 2
-1）R．
答案解析：（1）小球恰能到达B点，小球到达B点时对轨道的压力为0，由重力提供小球的向心力，即有mg=m
v
2
B
R
，求出B点的速度，从释放点到B点的过程，运用动能定理求出释放点距离A点的高度．
（2）小球离开B点做平抛运动，高度决定时间，根据时间和B点的速度求出水平距离，即可求得C距A点的水平距离．
考试点：机械能守恒定律；平抛运动．
知识点：解决本题的关键知道球到达B点时临界条件；重力提供向心力，并能够熟练运用动能定理，能正确处理平抛运动的问题．

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