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如图，D、E是△ABC中BC边的两个三等分点，F是AC的中点，AD与EF交于点O，则S△OAES△ABC=______．

分类: 作业答案 • 2022-07-16 19:12:00
问题描述：

如图，D、E是△ABC中BC边的两个三等分点，F是AC的中点，AD与EF交于点O，则

S△OAE
S△ABC
=______．

答

∵F为△ABC的边AC的中点，
∴S△AEF=

1
2
S△ACE，
∵D、E分别是△ABC的边BC上的三等分点，
∴S△ACE=
2
3
S△ABC，
∵O是△AEC的中线的交点，
∴OF=
1
2
OE，
∴S△AOE=
2
3
S△AEF，
∴S△AOE=
2
3
×
1
2
×
2
3
S△ABC=
2
9
S△ABC．
即
S△OAE
S△ABC
=
2
9
．
故答案为：
2
9
．
答案解析：根据已知条件F为△ABC的边AC的中点，得出S△AEF=
1
2
S△ACE，D、E分别是△ABC的边BC上的三等分点得出S△ACE=
2
3
S△ABC，由O是△AEC的中线的交点，得出OF与OE之间的数量关系，得出S△AOE=
2
3
S△AEF，由此进一步得出答案即可．
考试点：相似三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了三角形的面积．解决本题的关键是根据所给条件得到三角形面积之间的关系．

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