在三角形ABC内,任意取一点O,连接AO,BO,CO,则∠A与∠BOC的关系是?
问题描述:
在三角形ABC内,任意取一点O,连接AO,BO,CO,则∠A与∠BOC的关系是?
答
角A证明:延长BO与AC相交于点D
在三角形ODC中,角BOC>角ODC(三角形一个外角大于和它不相邻度内角)
在三角形ABD中,角ODC>角A (三角形的一个外角大于和它不相邻度内角)
所以角A
答
题目中连接AO是不必要的,否则题目中的∠A就指代不明了.∠A<∠BOC.[证法一]作△ABC的外接圆,则∠A是弦BC所对的圆周角,∠BOC是弦BC所对的圆内角,而同圆中,同弦所对的圆周角<同弦所对的圆内角,∴∠A<∠BOC.[证法...