在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC和∠ACB的角平分线交于点D,∠ADC=130°,求∠BAC的度数

20度。∠ADC=180°-0.5(∠BAC+∠ACB)=130°，故∠BAC+∠ACB=100°，则∠CBA=80°；又AB=AC,所以，∠ACB=∠CBA=80°,所以，∠BAC=20°。

因∠ADC=130°
根据三角形的内角和为180°
∠ADC=180°-½（∠BAC+∠BCA）
得：-½（∠BAC+∠BCA）=50°
∠BAC+∠BCA=100度
∠B=180°-100°=80°
又因为 AB=AC
故∠ABC=∠BCA=80°
结果：∠BAC=180-160=20°

∵AD和CD是角平分线
∴∠DAC=∠BAD ∠ACD=∠DCB
∵∠ADC=130°
∴∠DAC+∠DCA=50°

∴∠BAC+∠ACB=100°

∴∠B=80°

又∵AB=AC

∴∠ACB=∠B=80°
又∵∠BAC+∠ACB=100°
∴∠BAC=100°－∠ACB=20°

∠BAC=20°

∵∠ADC=130°
∴∠DAC+∠DCA=50°
∵AD和CD是角平分线
∴∠BAC+∠ACB=100°
∴∠B=80°
∵AB=AC
∴∠ACB=∠B=80°
∴∠BAC=180-80-80=20°