在1-2009这2009个数中,最多可以取出多少个数,使得这些数中任意三个数之和不能被7整除?麻烦提供详尽的方
问题描述：
在1-2009这2009个数中,最多可以取出多少个数,使得这些数中任意三个数之和不能被7整除?麻烦提供详尽的方
答
应该是863个
这道题从余数的角度来解。1-2009这2009个数中除以7余0、1、2、3、4、5、6、的数都是287个。要使得这些数中任意三个数之和不能被7整除，这个的数比较多的有以下几种可能：
（1）余0的2个；余1的287个；余2的287个，共576个。
（2）余3的287个，余4的287个，余5的1个，余2的1个，共576个。
（3）余5的287个，余6的287个，余3的287个，余0的2个，共863个。
答
我们考虑1-2009这2009个数对7的余数,按它们的余数进行分类,共7类：
0,1,2,3,4,5,6
2009=7*287,所以每类各287个.我们称为0类、1类、2类.
就三个数来说,我们有 1+6=2+5=3+4,显然1和6、2和5、3和4类不能与0类同时取
也可以这样来表述：0,1,2,3,-3,-2,-1
这7个数,中,任取3个分类,不限数目时,总可以得到7或者7的倍数.
这样,我们只能取2类的全部,然后适当增加其他类数.
因为2*3