设椭圆C1的离心率为715，焦点在x轴上且长轴长为30.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于10，则曲线C2的标准方程为（ ）A. x224−y225＝1B. x225−y224＝1C. x215−y27＝1D. x225+y224＝1
问题描述：
设椭圆C1的离心率为
，焦点在x轴上且长轴长为30.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于10，则曲线C2的标准方程为（ ）7 15
A.
−x2 24
＝1y2 25
B.
−x2 25
＝1y2 24
C.
−x2 15
＝1y2 7
D.
+x2 25
＝1 y2 24
答
根据题意可知椭圆方程中的a=15，
∵
=c a
7 15
∴c=7
根据双曲线的定义可知曲线C2为双曲线，其中半焦距为7，实轴长为10
∴虚轴长为2
=4
49−25
6
∴双曲线方程为
−x2 25
＝1y2 24
故选B．
答案解析：先根据题意可推断出椭圆方程中的长半轴，进而根据离心率求得焦半距，根据曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于10，推断出其轨迹是双曲线且半焦距为7，实轴为10，进而求得虚轴的长，则双曲线的方程可得．
考试点：双曲线的标准方程．
知识点：本题主要考查了双曲线的定义和简单性质，双曲线的标准方程和椭圆的简单性质．考查了学生对圆锥曲线基础知识的综合运用．