设椭圆C1的离心率为513，焦点在x轴上且长轴长为26．若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，求曲线C2的标准方程．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 14:44:50

问题描述：

设椭圆C₁的离心率为

，焦点在x轴上且长轴长为26．若曲线C₂上的点到椭圆C₁的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，求曲线C₂的标准方程．

答

∵焦点在x轴上且长轴长为26，∴a=13，
∵椭圆C₁的离心率为e＝

，∴c=5，
∵曲线C₂上的点到椭圆C₁的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，
∴曲线C₂是以（-5，0）和（5，0）为焦点的双曲线，且a=4，c=5，
则b²=c²-a²=9，
∴曲线C₂的标准方程是

−

＝1．
答案解析：由题意先求出椭圆C₁的a和c，由条件和双曲线的定义判断出，曲线C₂是以（-5，0）和（5，0）为焦点的双曲线，并求出a和c，再由a、b、c的关系求出b的平方对应的值，代入标准方程．
考试点：双曲线的标准方程．
知识点：本题椭圆和双曲线的定义，以及基本量的计算，属于基础题．