4.设椭圆C1的离心率为513，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（ ）A. x242-y232=1B. x2132-y252=1C. x232-y242=1D. x2132-y2122=1
问题描述：
4.设椭圆C1的离心率为
，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（ ）5 13
A.
-x2 42
=1y2 32
B.
-x2 132
=1y2 52
C.
-x2 32
=1y2 42
D.
-x2 132
=1 y2 122
答
在椭圆C1中，由
，得
2a＝26
＝c a
5 13
a＝13 c＝5
椭圆C1的焦点为F1（-5，0），F2（5，0），
曲线C2是以F1、F2为焦点，实轴长为8的双曲线，
故C2的标准方程为：
-x2 42
=1，y2 32
故选A．
答案解析：在椭圆C1中，由题设条件能够得到a＝13c＝5，曲线C2是以F1（-5，0），F2（5，0），为焦点，实轴长为8的双曲线，由此可求出曲线C2的标准方程．
考试点：椭圆的简单性质；双曲线的标准方程．
知识点：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，注意区分椭圆和双曲线的性质．