已知：x＞y＞0，且xy=1，若x2+y2≥a（x-y）恒成立，则a的取值范围为______．
问题描述：
已知：x＞y＞0，且xy=1，若x2+y2≥a（x-y）恒成立，则a的取值范围为______．
答
∵x＞y＞0，由x2+y2≥a（x-y）恒成立，得a≤x2+y2x−y恒成立，又x2+y2x−y＝(x−y)2+2xyx−y，而x＞y＞0，且xy=1，∴x2+y2x−y＝(x−y)2+2xyx−y＝(x−y)2+2x−y=(x−y)+2x−y≥2(x−y)•2x−y＝22，∴a≤22．故答案...
答案解析：由已知把x2+y2≥a（x-y）恒成立转化为a≤
恒成立，整理后代入xy=1，然后利用基本不等式求最值，从而得到a的取值范围．
x2+y2
x−y
考试点：函数恒成立问题．
知识点：本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法，训练了基本不等式求最值，是中档题．