曲线y=e-2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（ ）A. 13B. 12C. 23D. 1
问题描述：
曲线y=e-2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（ ）
A.
1 3
B.
1 2
C.
2 3
D. 1
答
∵y=e-2x+1∴y'=（-2）e-2x
∴y'|x=0=（-2）e-2x|x=0=-2
∴曲线y=e-2x+1在点（0，2）处的切线方程为y-2=-2（x-0）即2x+y-2=0
令y=0解得x=1，令y=x解得x=y=
2 3
∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为
×1×1 2
=2 3
1 3
故选A
答案解析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，然后求出与y轴和直线y=x的交点，根据三角形的面积公式求出所求即可．
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
知识点：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线垂直的应用等有关问题，属于基础题．