曲线y=13x3+x在点(1,43)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为(  ) A.29 B.19 C.13 D.23

问题描述:

曲线y=

1
3
x3+x在点(1,
4
3
)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为(  )
A.
2
9

B.
1
9

C.
1
3

D.
2
3

∵y′=x2+1,
∴曲线y=

1
3
x3+x在点(1,
4
3
)处的切线斜率k=f′(1)=2,
∴所求的切线方程为y-
4
3
=2(x-1)即2x-y-
2
3
=0
令x=0可得y=-
2
3
,令y=0可得x=
1
3

则与两坐标轴围成三角形的面积是S=
1
2
×
2
3
×
1
3
=
1
9

故选B.