曲线y=13x3+x在点(1,43)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为( ) A.29 B.19 C.13 D.23
问题描述:
曲线y=
x3+x在点(1,1 3
)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为( )4 3
A.
2 9
B.
1 9
C.
1 3
D.
2 3
答
∵y′=x2+1,
∴曲线y=
x3+x在点(1,1 3
)处的切线斜率k=f′(1)=2,4 3
∴所求的切线方程为y-
=2(x-1)即2x-y-4 3
=02 3
令x=0可得y=-
,令y=0可得x=2 3
,1 3
则与两坐标轴围成三角形的面积是S=
×1 2
×2 3
=1 3
.1 9
故选B.