求证:曲线y=1/x上任一点处的切线与两条坐标轴构成的三角形的面积为常数P(x0,y0)切线方程y-y0=(-1/x0²)(x-x0).与x轴,y轴交于A(a,0),B(0,b).0-y0==(-1/x0²)(a-x0).b-y0=(-1/x0²)(0-x0).解得:a=2x0.b=2/x0.切线与两条坐标轴构成的三角形的面积=ab/2=2.曲线y=1/x上任一点处的切线与两条坐标轴构成的三角形的面积为常数.问:0-y0==(-1/x0²)(a-x0).b-y0=(-1/x0²)(0-x0).有四个未知数,如何解出a和b

问题描述:

求证:曲线y=1/x上任一点处的切线与两条坐标轴构成的三角形的面积为常数
P(x0,y0)切线方程y-y0=(-1/x0²)(x-x0).与x轴,y轴
交于A(a,0),B(0,b).
0-y0==(-1/x0²)(a-x0).b-y0=(-1/x0²)(0-x0).
解得:a=2x0.b=2/x0.切线与两条坐标轴构成的三角形的面积=ab/2=2.
曲线y=1/x上任一点处的切线与两条坐标轴构成的三角形的面积为常数.
问:0-y0==(-1/x0²)(a-x0).b-y0=(-1/x0²)(0-x0).
有四个未知数,如何解出a和b

y=1/x
-y0=-1/x0
-y0=(-1/x0^2)(a-x0)
-y0=-a/x0^2+1/x0
-1/x0=-a/x0^2+1/x0
a=2x0
b-y0=(-1/x0)^2(0-x0)
b-y0=1/x0
b-1/x0=1/x0
b=2/x0