已知函数f（x）=x+1/x−1，曲线y=f（x）过点P（2，f（2））处的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为_．
问题描述：
已知函数f（x）=x+
，曲线y=f（x）过点P（2，f（2））处的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为______． 1 x−1
答
∵f（x）=x+
，1 x−1
∴f′（x）=1-
，1 (x−1)2
∴f′（2）=0，
∴曲线y=f（x）过点P（2，f（2））处的切线方程为y=f（2）=3，
∴切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的三个顶点为（1，1），（1，3），（3，3）
∴面积为
•2•2=2．1 2
故答案为：2．