在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是______三角形．
问题描述：
在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是______三角形．
答
由正弦定理可得 2acosB=c，又由余弦定理可得cosB=
，
a2 +c2− b2
2ac
∴cosB=
＝ c 2a
，∴a2=b2，
a2 +c2−b2
2ac
故a=b，故△ABC一定是等腰三角形，
故答案为：等腰．
答案解析：由正弦定理可得2acosB=c，由余弦定理可得cosB=
，可得
a2 +c2− b2
2ac
＝ c 2a
，化简可得a=b，进而可得答案．
a2 +c2−b2
2ac
考试点：三角形的形状判断．
知识点：本题考查正弦定理，余弦定理的应用，得到 cosB=
＝ c 2a
，是解题的关键．
a2 +c2−b2
2ac