双曲线与椭圆x平方/27加上y平方/36等于一有相同焦点,且经过点(根号下15,4),求双曲线的方程.
问题描述：
双曲线与椭圆x平方/27加上y平方/36等于一有相同焦点,且经过点(根号下15,4),求双曲线的方程.
答
焦点相同即C相等，椭圆中a^2=b^2+c^2，可求出c=3；注意焦点在y轴上；
双曲线中a^2+b^2=c^2，在设双曲线方程为y^2/(9-b^2)-x^2/b^2=1 ，把（根号15,4）代入方程即可求出b^2的值
答
椭圆x平方/27加上y平方/36等于一
c^2=36-27=3
焦点为（0,3） （0,-3）
设双曲线方程为y^2/a-x^2/(9-a)=1
经过点(根号下15,4),代入得16/a-15/(9-a)=1
a=4
双曲线方程为y^2/4-x^2/5=1