已知椭圆的离心率为三分之根号五,且该椭圆与双曲线四分之X平方减Y平方等于一交点相同,求椭圆的标准方...已知椭圆的离心率为三分之根号五,且该椭圆与双曲线四分之X平方减Y平方等于一交点相同,求椭圆的标准方程和准线方程

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:16:38

问题描述：

已知椭圆的离心率为三分之根号五,且该椭圆与双曲线四分之X平方减Y平方等于一交点相同,求椭圆的标准方...
已知椭圆的离心率为三分之根号五,且该椭圆与双曲线四分之X平方减Y平方等于一交点相同,求椭圆的标准方程和准线方程

答

c/a=三分之根号五，c^2=4+1=5,a=3,a^2=9,b^2=4,
双曲线左右焦点，椭圆共焦点：
x^2/9+y^2/4=1

答

x^2/4-y^2=1
a^2=4,b^2=1,c^2=4+1=5.
焦点相同,则椭圆c^2=5
e=c/a=根号5/3,c^2/a^2=5/9
故a^2=9
b^2=a^2-c^2=9-5=4
故椭圆方程x^2/9+y^2/4=1