如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证: (1)△ABC≌△ADC; (2)BO=DO.

问题描述:

如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:
(1)△ABC≌△ADC;
(2)BO=DO.

证明:(1)在△ABC和△ADC中,

∠1=∠2
AC=AC
∠3=∠4

∴△ABC≌△ADC(ASA);
(2)∵△ABC≌△ADC,
∴AB=AD.
又∵∠1=∠2,AO=AO,
AB=AD
∠1=∠2
AO=AO

∴△ABO≌△ADO(SAS).
∴BO=DO.