如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证: (1)△ABC≌△ADC; (2)BO=DO.
问题描述:
如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:
(1)△ABC≌△ADC;
(2)BO=DO.
答
证明:(1)在△ABC和△ADC中,
,
∠1=∠2 AC=AC ∠3=∠4
∴△ABC≌△ADC(ASA);
(2)∵△ABC≌△ADC,
∴AB=AD.
又∵∠1=∠2,AO=AO,
即
,
AB=AD ∠1=∠2 AO=AO
∴△ABO≌△ADO(SAS).
∴BO=DO.