如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证： （1）△ABC≌△ADC； （2）BO=DO．
问题描述：
如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）BO=DO．
答
证明：（1）在△ABC和△ADC中，
，
∠1＝∠2 AC＝AC ∠3＝∠4
∴△ABC≌△ADC（ASA）；
（2）∵△ABC≌△ADC，
∴AB=AD．
又∵∠1=∠2，AO=AO，
即
，
AB＝AD ∠1＝∠2 AO＝AO
∴△ABO≌△ADO（SAS）．
∴BO=DO．