在RT三角形ABC中∠ACB=90,D是AB上一点,且BD=BC,DE⊥AB交AC于E,求CD⊥BE
问题描述：
在RT三角形ABC中∠ACB=90,D是AB上一点,且BD=BC,DE⊥AB交AC于E,求CD⊥BE
答
证明：
已知：∠ACB=90，DE⊥AB，BD=BC，BE=BE
所以，三角形BCE与三角形BDE全等
∠CBE=∠DBE
BD=BC
所以等腰三角形BCD的顶角∠CBD被BE平分
所以，CD⊥BE
答
RT⊿BCE,RT⊿BDE中
∵BE=BE,BC=BD
∴RT⊿BCE≌RT⊿BDE
∴BC=BD,EC=ED
∴B,E都在CD的垂直平分线上
∴BE⊥CD