等比数列﹛an﹜中a2＝a﹙a＞0﹚,则其前3项的和S3的取值范围是
问题描述：
等比数列﹛an﹜中a2＝a﹙a＞0﹚,则其前3项的和S3的取值范围是
答
设公比为q
a1 = a2/q = a/q
a3 = a2*q
S3 = a(1 + 1/q + q)
= (a/q) * (q^2 + q + 1)
= (a/q) * (q^2 + q +1/4 + 3/4)
= (a/q) * [(q + 1/2)^2 + 3/4]
故 S3 与 q 同号
如果学过导数,可以进一步地：
S3‘ = a(1 - 1/q^2)
当 1 - 1/q^2 = 0 时有极值
此时 q = ±1
S3’‘ = 2a/q^3
当 q > 0 时
S3'' > 0
当 q = 1时有极小值
S3(1) = 3a
当 q S3" 当 q = -1 时有极大值
S3(-1) = -a