定义运算“”，对于n∈N，满足以下运算性质：①11=1 ②（n+1）1=3（n1），则f（n）=n1的表达式为f（n）=______．

分类: 作业答案 • 2022-07-15 23:30:34

问题描述：

定义运算“*”，对于n∈N^*，满足以下运算性质：①1*1=1 ②（n+1）*1=3（n*1），则f（n）=n*1的表达式为f（n）=______．

答

由题意，

f(n+1)

f(n)

＝3，f（1）=1
∴f（n）构成以1为首项，3为公比的等比数列
∴f（n）=3^n-1
故答案为3^n-1
答案解析：根据定义中的运算法则，可得

f(n+1)

f(n)

＝3，f（1）=1，从而f（n）构成以1为首项，3为公比的等比数列，故可求．
考试点：等比数列的通项公式；数列递推式．
知识点：本题题型是给出新的运算利用运算性质进行求值，主要抓住运算的本质，改变式子中字母的值再反复运算性质求出值，考查了观察能力和分析、解决问题的能力

定义运算“*”，对于n∈N*，满足以下运算性质：①1*1=1 ②（n+1）*1=3（n*1），则f（n）=n*1的表达式为f（n）=______．