已知：如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O，D是⊙O上的点，且有AC=CD．过点C作⊙O的切线，与BD的延长线交于点E，连接CD．（1）试判断BE与CE是否互相垂直，请说明理由；（2）若CD=25，tan∠DCE=12，求⊙O的半径长．
问题描述：
已知：如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O，D是⊙O上的点，且有AC=CD．过点C作⊙O的切线，与BD的延长线交于点E，连接CD．
（1）试判断BE与CE是否互相垂直，请说明理由；
（2）若CD=2
，tan∠DCE=
5
，求⊙O的半径长． 1 2
答
知识点：本题综合考查了切线的性质和圆周角的性质．
（1）∵AB为直径
∴∠ACB=90°
∵AC=CD，
∴∠ABC=∠CBE，
∵CE是⊙O的切线，
∴∠BCE=∠A，
∴∠BEC=∠ACB=90°
∴BE⊥CE．
（2）∵CE是切线，AC=CD，
∴∠DCE=∠DBC=∠ABC，tan∠DCE=
1 2
∴tan∠ABC=
1 2
∵AC=CD=2
5
∴BC=4
5
∴AB=10
∴⊙O的半径等于5．
答案解析：（1）由题意易得∠ACB=90°，通过求∠BEC=∠ACB=90°来证明BE⊥CE．
（2）根据∠DCE=∠DBC=∠ABC，tan∠DCE=
可先求得AC=CD=21 2
，BC=4
5
，再根据勾股定理可求得AB的值，就可求出⊙O的半径长．
5
考试点：切线的性质；圆周角定理；解直角三角形．
知识点：本题综合考查了切线的性质和圆周角的性质．