已知：如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O，D是⊙O上的点，且有AC=CD．过点C作⊙O的切线，与BD的延长线交于点E，连接CD． （1）试判断BE与CE是否互相垂直，请说明理由； （2）若CD=25，tan∠DC
问题描述：
已知：如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O，D是⊙O上的点，且有AC=CD．过点C作⊙O的切线，与BD的延长线交于点E，连接CD．
（1）试判断BE与CE是否互相垂直，请说明理由；
（2）若CD=2
，tan∠DCE=
5
，求⊙O的半径长． 1 2
答
（1）∵AB为直径
∴∠ACB=90°
∵AC=CD，
∴∠ABC=∠CBE，
∵CE是⊙O的切线，
∴∠BCE=∠A，
∴∠BEC=∠ACB=90°
∴BE⊥CE．
（2）∵CE是切线，AC=CD，
∴∠DCE=∠DBC=∠ABC，tan∠DCE=
1 2
∴tan∠ABC=
1 2
∵AC=CD=2
5
∴BC=4
5
∴AB=10
∴⊙O的半径等于5．