已知：如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O，D是⊙O上的点，且有AC=CD．过点C作⊙O的切线，与BD的延长线交于点E，连接CD． （1）试判断BE与CE是否互相垂直，请说明理由； （2）若CD=25，tan∠DC
问题描述：
已知：如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O，D是⊙O上的点，且有AC=CD．过点C作⊙O的切线，与BD的延长线交于点E，连接CD．
（1）试判断BE与CE是否互相垂直，请说明理由；
（2）若CD=2
，tan∠DCE=
5
，求⊙O的半径长． 1 2
答
（1）∵AB为直径∴∠ACB=90°∵AC=CD，∴∠ABC=∠CBE，∵CE是⊙O的切线，∴∠BCE=∠A，∴∠BEC=∠ACB=90°∴BE⊥CE．（2）∵CE是切线，AC=CD，∴∠DCE=∠DBC=∠ABC，tan∠DCE=12∴tan∠ABC=12∵AC=CD=25∴BC=45∴AB=...