函数关系式y=(kx+5)/[k(x+2)^2+3在函数y=(kx+5)/[k(x+2)^2+3-4k]中,x为一切实数,求k的取值范围
问题描述：
函数关系式y=(kx+5)/[k(x+2)^2+3
在函数y=(kx+5)/[k(x+2)^2+3-4k]中,x为一切实数,求k的取值范围
答
y=(kx+5)/[k(x+2)^2+3]
∵x为一切实数，∴(x+2)^2≥0
∵分母不为零，∴k(x+2)^2+3 ≠0
当(x+2)^2=0时，k(x+2)^2+3=3满足要求
当(x+2)^2＞0时，k≠-3/(x+2)^2＜0，∴k≥0
k∈【0，+∞）
答
∵x为一切实数,
∴k(x+2)^2+3-4k≠0 对一切x成立
k=0 时显然成立
k≠0时
(x+2)^2≠(4k-3)/k 对一切x成立
因为(x+2)^2≥0,所以要使上式成立
所以（4k-3)/k