如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,D为斜边上一点,AD=2,BD=1,且四边形DECF是正方形,则图中阴影部分面积的和是______.

问题描述:

如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,D为斜边上一点,AD=2,BD=1,且四边形DECF是正方形,则图中阴影部分面积的和是______.

过D点作DG⊥AB交AC于G.
∵∠EDG+∠GDF=∠BDF+∠GDF,
∴∠EDG=∠BDF.
∵DE=DF,∠DEG=∠DFB,
∴△DEG≌△DFB.
∴DB=GD=1.
∴阴影部分面积的和=S△ADG=2×1÷2=1.
答案解析:过D点作DG⊥AB交AC于G.通过证明△DEG≌△DFB,得出GD=1,从而求得S△ADG,即阴影部分面积的和.
考试点:解直角三角形.
知识点:通过作辅助线将组合图形的面积转化为求△ADG的面积.