AB=6cm,BC=8cm,三角形ABC中,角B=90°,点P从A点开始沿着AB向B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发,并且P到B点又继续在BC边上前进,Q到C点后又继续在CA边上前进,经过几秒后,使三角形PCQ的面积等于12.6cm^2 用一元二次方程解
问题描述：
AB=6cm,BC=8cm,三角形ABC中,角B=90°,点P从A点开始沿着AB向B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
如果P,Q分别从A,B同时出发,并且P到B点又继续在BC边上前进,Q到C点后又继续在CA边上前进,经过几秒后,使三角形PCQ的面积等于12.6cm^2
用一元二次方程解
答
高乘低必须6.3平方厘米。
答
正确
答
设经过t秒后P点在BC边上、Q点在CA边上时三角形PCQ的面积等于12.6cm^2
由勾股定理得AC=10
sinC=3/5
则S△PCQ=1/2 x（14-t）x（2t-8）sinC
即12.6=（14-t）x（2t-8）x3/10
整理得t² -18t +77=0
解得t=7 t=11（舍）
答
分两种情况：
1.p在ab上，q在bc上，即时间t小于4s
三角形PCQ的面积等于CQ*PB/2=(8-2t)(6-t）=12.6 得t=2.3
2.t大于4但小于6，三角形PCQ的面积等于（8*（2t-8）*3/5）/2=12.6 得t=6.625舍去
3.t大于6三角形PCQ的面积等于（（14-t）（14-t）*3/4）/2=12.6 得t=22.59或5.41舍去
所以T=2.3