设平面上有四个互异的点ABCD,已知（DB+DC-2DA).(AB-AC)=0,则三角形ABC的形状是?题中DB DC DA AB AC均为向量

分类: 作业答案 • 2021-12-19 12:06:02

问题描述：

设平面上有四个互异的点ABCD,已知（DB+DC-2DA).(AB-AC)=0,则三角形ABC的形状是?
题中DB DC DA AB AC均为向量

答

解
由题目可知，（DB+DC-2DA).(AB-AC)=[(DB-DA)+(DC-DA)].CB=(AB+AC).CB=0.而向量AB与向量AC的和向量必过CB的中点，即BC边的中线和高线重合，所以三角形ABC是等腰三角形，AB=AC。

答

由题目条件有：
(DB+DC-2DA)(AB-AC)=(AB+AC).(CB)=0
(AB+AC)/2与同方向.
BC边上的中线与BC边垂直,故三角形ABC的形状是等腰三角形.