如图,将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上,且过A,B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为D,E,请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程.
问题描述:
如图,将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上,且过A,B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为D,E,请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程.
答
知识点:本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
全等三角形为:△ACD≌△CBE.
证明如下:
由题意知∠CAD+∠ACD=90°,
∠ACD+∠BCE=90°,
∴∠CAD=∠BCE.
在△ACD与△CBE中,
,
∠ADC=∠CEB=90° ∠CAD=∠BCE AC=BC
∴△ACD≌△CBE(AAS).
答案解析:分析图可知,全等三角形为:△ACD≌△CBE.根据这两个三角形中的数量关系选择ASA证明全等.
考试点:直角三角形全等的判定.
知识点:本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.