如图所示,在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球,圆锥顶角为2θ,当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时,球压紧锥面.(1)此时绳的张力是多少?(2)若要小球离开锥面,则小球的角速度至少为多少?

问题描述:

如图所示,在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球,圆锥顶角为2θ,当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时,球压紧锥面.

(1)此时绳的张力是多少?
(2)若要小球离开锥面,则小球的角速度至少为多少?

(1)小球受到重力mg、绳的拉力T和锥面的支持力N,如图所示.根据牛顿第二定律得:   Tsinθ-Ncosθ=mω2Lsinθ  ①   Tcosθ+Nsinθ=mg;   ②联立解得,T=mgcosθ+mω2Lsin2θ...
答案解析:(1)分析小球的受力情况,由合力提供向心力,根据牛顿第二定律列式,求解绳的张力.
(2)小球刚要离开锥面时的速度,此时支持力为零,根据牛顿第二定律求出该临界角速度ω0
考试点:向心力;牛顿第二定律.


知识点:本题的关键点在于分析小球向心力的来源,抓住小球刚离开圆锥体表面时支持力为零,直接应用向心力公式求解.