答
(1)对小球受力分析,作出力图如图1.
根据牛顿第二定律,得
Tsin60°=mω2Lsin60°①
mg=N+Tcos60° ②
又ω=
解得
T=mg,N=mg
(2)设小球对桌面恰好无压力时角速度为ω0,即N=0
代入①②得ω0=
由于ω=>ω0,故小球离开桌面做匀速圆周运动,则N=0此时小球的受力如图2.设绳子与竖直方向的夹角为θ,则有
mgtanθ=mω2•Lsinθ③
mg=Tcosθ ④
联立解得 T=4mg
答:
(1)当球以ω=做圆锥摆运动时,绳子张力T=mg,桌面受到压力N=mg;
(2)当球以角速度ω=做圆锥摆运动时,绳子的张力为4mg,桌面受到的压力为零.
答案解析:(1)当球做圆锥摆运动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,由重力、水平面的支持力和绳子拉力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律,采用正交分解法列方程求解绳子的张力和支持力,再由牛顿第三定律求出桌面受到的压力.
(2)当小球对桌面恰好无压力时,由重力和绳子拉力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律求解此时小球的角速度.根据角速度ω=与临界角速度的关系,判断小球是否离开桌面.若小球桌面做圆周运动,再由牛顿第二定律求解绳子的张力.
考试点:牛顿第二定律;向心力.
知识点:本题是圆锥摆问题,分析受力,确定向心力来源是关键,实质是牛顿第二定律的特殊应用.