宇航员到了某星球后做了如下实验：如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角2θ．当圆锥和球一起以周期T匀速转动时，球恰好对锥面无压力．已知星球的半径为R，万有引力常量为G．求：（1）线的拉力；（2）该星球表面的重力加速度；（3）该星球的第一宇宙速度；（4）该星球的密度．

（1）小球做圆周运动，线的拉力在水平方向的分力提供向心力 Fsinθ＝m4π2T2r又因为半径r=Lsinθ解得线的拉力F＝m4π2T2L（2）线的拉力在竖直方向的分力与重力平衡，即Fcosθ=mg星解得该星球表面的重力加速度g...
答案解析：1、小球做圆周运动的线的向心力是由线的拉力在水平方向的分力提供的 Fsinθ＝m4π2T2r，又因为半径r=Lsinθ，可解得线的拉力F．2、线的拉力在竖直方向的分力与重力平衡，即Fcosθ=mg星，化简可得该星球表面的重力加速度．3、第一宇宙速度就是近地卫星的运行速度，此时重力提供向心力m′g星＝m′v2R，化简可得该星球的第一宇宙速度．4、在该星球表面上物体受到的重力等于万有引力mg星＝GMmR2，又因为M＝ρ•43πR3，化简可得该星球的密度．
考试点：万有引力定律及其应用；牛顿第二定律；向心力．
知识点：本题把牛顿第二定律、万有引力定律、匀速圆周运动等知识综合了起来，有一定的难度．要求能够进行正确的受力分析，搞清楚什么力提供向心力，这是解题的关键．