如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,且BC=BD+AD.点D在哪条线段的垂直平分线上?接上：证明你的结论

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• 如图，已知△ABC中，AB=AC=16厘米，BC=10厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
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• 如图1，点A在y轴的正半轴上，以OA为边作等边三角形AOC．（1）点B是x轴正半轴上的一个动点，如图1当点B移动到点D的位置时，连接AD，请你在第一象限内确定点E，使△ADE是等边三角形（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）在（1）的条件下，在点B的运动过程中，∠ACE的大小是否发生变化？若不变，求出其度数；若变化，请说明理由．（3）如图2，把你在（1）中所作的正△ADE绕点A逆时针旋转，使点E落在y轴的正半轴上E′的位置，得到正△AE′D′，连接CE′、OD′交于点F．现在给出两个结论：①AF平分∠CAD′；②FA平分∠OFE′，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论是正确的，并进行证明．
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