在三角形ABC中,点D E在BC上,角B=角C,角ADE=角AED=2角B,由这些条件,你能得到哪些结论?请证明你的结论

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• 如图1，点A在y轴的正半轴上，以OA为边作等边三角形AOC．（1）点B是x轴正半轴上的一个动点，如图1当点B移动到点D的位置时，连接AD，请你在第一象限内确定点E，使△ADE是等边三角形（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）在（1）的条件下，在点B的运动过程中，∠ACE的大小是否发生变化？若不变，求出其度数；若变化，请说明理由．（3）如图2，把你在（1）中所作的正△ADE绕点A逆时针旋转，使点E落在y轴的正半轴上E′的位置，得到正△AE′D′，连接CE′、OD′交于点F．现在给出两个结论：①AF平分∠CAD′；②FA平分∠OFE′，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论是正确的，并进行证明．
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• 如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．
• 关于八年级上数学的一次函数已知一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为16,试求此一次函数的解析式.2.（1）画函数y=2x+1与y=2(x+1)+1与y=2(x-1)+1的图象；（2）观察这三条直线的位置关系，你认为它们平行吗？（3）归纳直线y=kx+b向左（向右）平移a个单位长度后的直线的解析式。3.三角形ABC为等边三角形，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P。求证DP=PE。4.电流的大小可能与电池、小灯泡与电路的连接情况有关。设计此实验的全过程完成如下工作：A.这次探究所需要的器材是： 。B.探究实验的主要步骤为：C.请你也和小张一样动手做做此实验，指出电池、灯泡不变的情况下，串联和并联连接，哪一种可以使电路中的电流更大？对同一个灯泡而言，怎样连接能更亮些？将结论记下。（两条就行了）D.请你与
• 我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质：重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1．请你用此性质解决下面的问题．已知：如图，点O为等腰直角三角形ABC的重心，∠CAB=90°，直线m过点O，过A、B、C三点分别作直线m的垂线，垂足分别为点D、E、F．（1）当直线m与BC平行时（如图1），请你猜想线段BE、CF和AD三者之间的数量关系并证明；（2）当直线m绕点O旋转到与BC不平行时，分别探究在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AD、BE、CF三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明．
• 1.在RT三角形ABC中,角B=90度,E和F分别在AB和AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D处,且FD垂直BC,试判断四边形AEDF的形状,并证明你的结论.2.在梯形ABCD中,AD//BC,角B=90度,AB=14CM,AD=18CM,BC=21CM,点P从点A开始沿AD边向D以1m/s的速度移动,Q点从C点出发,沿CB边以2m/s的速度移动,如果P和Q分别从A和B同时出发,设移动时间为t秒,1) 用含t的代数式表示:CQ=?PD=?2) 当t为何值时,四边形PQCD是平形四边形?说明理由3) 当t为何值时,四边形PQCD是等腰梯形?说明理由
• 已知：在△ABC中，∠ACB为锐角，D是射线BC上一动点（D与C不重合）．以AD为一边向右侧作等边△ADE（C与E不重合），连接CE．（1）若△ABC为等边三角形，当点D在线段BC上时，（如图1所示），则直线BD与直线CE所夹锐角为______度；（2）若△ABC为等边三角形，当点D在线段BC的延长线上时（如图2所示），你在（1）中得到的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）若△ABC不是等边三角形，且BC＞AC（如图3所示）．试探究当点D在线段BC上时，你在（1）中得到的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请指出当∠ACB满足什么条件时，能使（1）中的结论成立？并说明理由．
• 在三棱锥P_ABC 中PA⊥平面ABC,△ABC为正三角形,D,E分别为BC,CA的中点, (1)在BC上求作一点F,使AD‖平面P在三棱锥P_ABC 中PA⊥平面ABC,△ABC为正三角形,D,E分别为BC,CA的中点,(1)在BC上求作一点F,使AD‖平面PEF,并证明你的结论(2)设AB=PA=2,对于（1）中的点F,求三棱锥B—PEF的体积
• 如图，已知△ABC中，∠C=90°，D、E在BC上；且BD=DE=EC=AC（1）指出图中相似的三角形，并证明你的结论； （2）求∠B+∠ADC+∠AEC的值．
• 1、下列条件不一定能画出两个全等三角形的是（ ） A、两角和夹边 B、两角和其中一角的对边 C、两边和夹角 D、两边和其中一边的对角2、两个直角三角形全等的是（ ）A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等 C、一条边对应相等 D、两条边对应相等3、已知AD是三角形ABC的角平分线,点E在AB上,DE=DC,正确的结论是（ ）A、∠ADE=∠ADC B、三角形ADE和三角形ADC全等 C、AE=AC D、以上都不对4、在三角形ABC中,∠C为90度,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE垂直于AB,垂足为E,若AB=10厘米,则三角形DBE的周长等于（ ）厘米 A、10 B、8 C、12 D、9
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