如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90度，OA的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1，则⊙O的半径等于（ ）A. 45B. 54C. 34D. 56
问题描述：
如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90度，OA的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1，则⊙O的半径等于（ ）
A.
4 5
B.
5 4
C.
3 4
D.
5 6
答
设圆O与AC的切点为M，圆的半径为r，
如图，连接OM，
∵∠C=90°
∴CM=r，
∵△AOM∽△ADC，
∴OM：CD=AM：AC，
即r：1=（4-r）：4，
解得r=
．4 5
故选A．
答案解析：设圆O与AC的切点为M，圆的半径为r，求得△AOM∽△ADC，利用相似比作为相等关系可列式r：1=（4-r）：4，解之即可．
考试点：三角形的内切圆与内心；相似三角形的判定与性质．
知识点：此题考查直角三角形中内切圆的性质及利用相似三角形求内切圆的半径．