如图,A是半径为1的圆O外的一点,OA=2,AB是⊙O的切线,B是切点,弦BC∥OA,连接AC,则阴影部分的面积等于(  )A. 34B. π6C. π6+38D. π4−38

问题描述:

如图,A是半径为1的圆O外的一点,OA=2,AB是⊙O的切线,B是切点,弦BC∥OA,连接AC,则阴影部分的面积等于(  )
A.

3
4

B.
π
6

C.
π
6
+
3
8

D.
π
4
3
8

连接OB,OC,
∵AB是圆的切线,
∴∠ABO=90°,
在直角△ABO中,OB=1,OA=2,
∴∠OAB=30°,∠AOB=60°,
∵OA∥BC,
∴∠COB=∠AOB=60°,且S阴影部分=S△BOC
∴△BOC是等边三角形,边长是1,
∴S阴影部分=S△BOC=

1
2
×1×
3
2
=
3
4

故选A.
答案解析:连接OB,OC,易证:△BOC是等边三角形,且阴影部分的面积=△BOC的面积,据此即可求解.
考试点:切割线定理;三角形的面积;切线的性质.

知识点:本题主要考查了三角形面积的计算,以及切割线定理,正确证明△BOC是等边三角形是解题的关键.