如图，A是半径为1的圆O外的一点，OA=2，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥OA，连接AC，则阴影部分的面积等于（ ）A. 34B. π6C. π6+38D. π4−38
问题描述：
如图，A是半径为1的圆O外的一点，OA=2，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥OA，连接AC，则阴影部分的面积等于（ ）
A.
3
4
B.
π 6
C.
+π 6
3
8
D.
−π 4
3
8
答
知识点：本题主要考查了三角形面积的计算，以及切割线定理，正确证明△BOC是等边三角形是解题的关键．
连接OB，OC，
∵AB是圆的切线，
∴∠ABO=90°，
在直角△ABO中，OB=1，OA=2，
∴∠OAB=30°，∠AOB=60°，
∵OA∥BC，
∴∠COB=∠AOB=60°，且S阴影部分=S△BOC，
∴△BOC是等边三角形，边长是1，
∴S阴影部分=S△BOC=
×1×1 2
=
3
2
．
3
4
故选A．
答案解析：连接OB，OC，易证：△BOC是等边三角形，且阴影部分的面积=△BOC的面积，据此即可求解．
考试点：切割线定理；三角形的面积；切线的性质．
知识点：本题主要考查了三角形面积的计算，以及切割线定理，正确证明△BOC是等边三角形是解题的关键．