如图，△ABC与△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长．
问题描述：
如图，△ABC与△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长．
答
∵∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，
∴BC=
=3cm，
AC2−AB2
若△ABC∽△ADB，则
＝AC AB
，AB AD
即
＝5 4
，4 AD
解得：AD=
cm；16 5
若△ABC∽△BDA，则
＝AC AB
，BC AD
即
＝5 4
，3 AD
解得：AD=
cm；12 5
AD的长为：
cm或16 5
cm．12 5
答案解析：由△ABC与△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，可求得BC的长，然后分别从△ABC∽△ADB或△ABC∽△BDA，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
考试点：相似三角形的性质．
知识点：此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．