在直角三角形ABC中,D是斜边AB的中点,AC=6cm,BC=8cm,EC垂直平面ABC,EC=12cm,求EA,EB,ED.
问题描述：
在直角三角形ABC中,D是斜边AB的中点,AC=6cm,BC=8cm,EC垂直平面ABC,EC=12cm,求EA,EB,ED.
答
∵EC⊥平面ABC，AC、CD、BC在平面ABC上，
∴EC⊥AC，EC⊥BC，EC⊥CD
∴△ECA是RT△，
据勾股定理，EA=√（AC^2+EC^2)=6√5cm，
EB=√（EC^2+BC^2)=4√13cm，AB=10，CD=AB/2=5cm，
∴ED=√DC^2+EC^2)=13cm,.
答
因为直角边AC＝6cm、BC=8cm，根据勾股定理，斜边AB＝10cm，直角斜边中线CD＝5cm.
EC垂直平面ABC，EC＝12cm,实际等于E分别与AC、CD、BC组成了直角三角形。
分别用勾股定理可求出EA、EB、ED。
答
∵EC⊥平面ABC,AC、CD、BC在平面ABC上,
∴EC⊥AC,EC⊥BC,EC⊥CD
∴△ECA是RT△,
据勾股定理,EA=√（AC^2+EC^2)=6√5cm,
EB=√（EC^2+BC^2)=4√13cm,AB=10,CD=AB/2=5cm,
∴ED=√DC^2+EC^2)=13cm,.