如图所示.在直角三角形ABC中,E是斜边AB上的中点,D是AC的中点,DF∥EC交BC延长线于F.求证:四边形EBFD是等腰梯形.

问题描述:

如图所示.在直角三角形ABC中,E是斜边AB上的中点,D是AC的中点,DF∥EC交BC延长线于F.求证:四边形EBFD是等腰梯形.

证明:∵E,D是△ABC的边AB,AC的中点,
∴ED∥BF.
∵DF∥EC,
∴ECFD是平行四边形,
∴EC=DF.
∵E是Rt△ABC斜边AB上的中点,
∴AE=BE=CE=

1
2
AB,
∴EB=DF.
假设EB∥DF,
∵EC∥DF,
∴EC∥EB,
∴这与EC与EB交于E矛盾,
∴EB不平行于DF.
∴EBFD是等腰梯形.