您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  如图，D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB的中点．求证：△DEF∽△ABC．

如图，D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB的中点．求证：△DEF∽△ABC．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 12:07:05
问题描述：

如图，D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB的中点．求证：△DEF∽△ABC．

答

∵D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB的中点，
∴EF、FD、DE为△ABC的中位线，
∴EF∥BC，FD∥AC，DE∥AB，
∴

EF
BC
=
AF
AB
=
BF
AB
=
FD
AC
=
BD
BC
=
CD
BC
=
DE
AB
，
即
EF
BC
=
DF
AC
=
DE
AB
，
∴△DEF∽△ABC．
答案解析：首先可判断EF、FD、DE为△ABC的中位线，根据平行线分线段成比例的知识，可判断△DEF与△ABC的对应边成比例，继而可得出结论．
考试点：相似三角形的判定；三角形中位线定理．
知识点：本题考查了相似三角形的判定及三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定方法，本题用到的是三边法．

相关推荐